随州职业技术学院2025年单独招生考试

文化素质（数学）考试大纲

一、考试范围与考试目标

以教育部颁布的《中等职业学校数学课程标准》为依据，重点测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，以及基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力。

二、考试形式与试卷题型结构

1. 答卷方式：闭卷、笔试。

2.试卷题型：试题为选择题、填空题和应用题等。

3.试题难易比例：试题按其难度分为较容易题、中等难度题和较难题．三种试题分值之比约为7∶2∶1。

4.试卷总分为80分。
三、考试内容和要求
代 数
（一）集合

1．理解集合的概念及其表示，了解空集和全集的意义；理解元素与集合的关系及集合间的关系，并能正确应用有关的符号和术语；掌握交集、并集、补集的含义，并能进行简单的运算。
2．理解必要条件与充分条件的概念。
（二）不等式
1．了解不等式的性质。

2．理解区间的含义。

3．掌握一元一次不等式、一元二次不等式、 及含绝对值不等式(如：|ax+b| )的解法)，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式.

（三）函数

1．理解函数的概念；了解函数的三种表示方法。

2．掌握分段函数的含义。
3．理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性；能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象。
4．掌握一元二次函数的图象与性质。

（四）指数函数与对数函数
1．了解根式的概念；理解分数指数幂和有理数指数幂的运算性质。
2．了解幂函数y=xᵃ(a为常数) ，其中a的取值仅限于集合{1,2,3，-1，-2，1/2} 。
3．理解对数的概念，了解积、商、幂的对数的运算法则。
4．理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象和性 质，并会解简单的指数方程和对数方程。
(五)数列
1．了解数列及数列通项公式的概念。

2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式。

三角函数
（一）理解角的概念的推广，理解象限角、界限角和终边相同的角的概念，掌握弧度制，能正确进行弧度和角度的换算。
（二）理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号。
（三）掌握同角三角函数的基本关系式（两个 ），能运用这些公式进行化简和求值运算。
（四）掌握4组诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式。
（五）掌握两角和与差的正弦、余弦及正切公式，能运用这些公式化简三角函数式，证明较简单的三角恒等式。
（六）理解二倍角公式并能进行简单应用。
（七）掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质，了解 “五点法”。
（八）掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为 及）。
（九）理解正弦定理、余弦定理，并能运用定理解斜三角形。

解析几何
（一）向量
1．理解向量的定义，理解单位向量、相等向量、零向量、负向量、共线向量的含义。
2．掌握向量的加法、减法及数乘运算；会应用法则进行化简运算。
3．理解与一个非零向量共线的向量的含义。

4．掌握向量的平面直角坐标的概念及运算法则，理解并掌握平面向量的坐标与点的坐标的关系。
5．理解向量的内积概念和基本性质，会用直角坐标计算向量的内积。
6．掌握两个向量共线的条件，掌握两个向量垂直的条件，并会应用。
（二）平面解析几何
1．掌握两点间的距离公式，线段中点的坐标公式。

2．理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程。

3．掌握求两条相交直线的交点的方法；了解两直线夹角的含义；理解两条直线垂直和平行的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系。

4．会求点到直线的距离及两平行线之间的距离。

5．掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能够根据条件求出圆的标准方程；了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径长；理解直线与圆的位置关系的判定，理解直线与圆相切的含义。

立体几何

（一）了解平面的概念和平面的表示方法；理解平面的基本性质。
（二）理解两条直线的位置关系，了解两条异面直线及其所成的角的概念；理解平行于同一条直线的两条不重合的直线互相平行。

（三）理解直线与平面的位置关系，了解直线与平面平行的判定和性质，了解直线与平面垂直的判定和性质，了解直线与平面所成的角的含义；能运用这些概念、定理论证和解决相关简单的问题。
（四）了解两平面的位置关系，了解两平面平行的判定和性质，了解二面角及其平面角，理解两平面相互垂直的判定和性质；能运用这些概念、定理论证和解决相关简单的问题。
概 率

（一）排列与组合
1．理解分步计数原理和分类计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些

简单的实际问题。
2．了解排列、组合的意义，理解排列数、组合数计算公式，并能用它们解

决一些简单的实际问题。
3．了解组合数的性质。
（二）二项式定理

了解二项式定理及简单应用。

（三）概率与统计初步
1．了解随机现象和概率的定义。

2．理解必然事件和不可能事件的意义；理解概率的简单性质．
3．了解古典概率模型的含义，理解古典概率公式并能运用它求出简单随机事件的概率。